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如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的...

如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
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A.(0,0)
B.(manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网
C.(-manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网
D.(-manfen5.com 满分网,-manfen5.com 满分网
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB,此时线段AB最短,因为直线y=x的斜率为1,所以∠AOB=45°,△AOB为等腰直角三角形,过B作BC垂直x轴垂足为C,则OC=BC=.因为B在第三象限,所以点B的坐标为(-,-). 【解析】 线段AB最短,说明AB此时为点A到y=x的距离. 过A点作垂直于直线y=x的垂线AB, ∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°, ∴△AOB为等腰直角三角形, 过B作BC垂直x轴,垂足为C, 则BC为中垂线, 则OC=BC=.作图可知B在x轴下方,y轴的左方. ∴点B的横坐标为负,纵坐标为负, ∴当线段AB最短时,点B的坐标为(-,-). 故选C.
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