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如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点...

如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.

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欲证AC与⊙O相切,只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可,即连接OD,过点O作OE⊥AC于E点,证明OE=OD. 证明:连接OD,过点O作OE⊥AC于E点, 则∠OEC=90°, ∵AB切⊙O于D, ∴OD⊥AB, ∴∠ODB=90°, ∴∠ODB=∠OEC;(3分) 又∵O是BC的中点, ∴OB=OC, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴△OBD≌△OCE,(6分) ∴OE=OD,即OE是⊙O的半径, ∴AC与⊙O相切.(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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