Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的有交点，下列结论：①b＜0；②b²-4ac=0；③c＜0；④a-b＜0．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．①④

Answer

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的有交点，
∴该二次函数图象的开口向下，且对称轴x=-＜0，
∴a＜0，＞0，
∴a、b同号，即b＜0；
故本选项正确；

②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，
∴△=b2-4ac＞0；
故本选项错误；

③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的正半轴的有交点，
∴c＞0；
故本选项错误；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，
∴-1＜x1-2＜0，即0＜＜1；
又由①知，a＜0，b＜0，
∴a＜b，即，a-b＜0；
故本选项正确；
综上所述，正确的说法是①④；
故选D．