Question

相邻两边不等的长方形ABCD，中心为O．在点A，B，C，D，O五个点构成的三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

首先根据题意可求得相邻两边不等的长方形ABCD中共有8个三角形，且S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC，S△ABC=S△BCD=S△ACD=S△BAD，又由任取两个三角形，共有8×7=56种等可能的结果，面积相等的有24种情况，利用概率公式即可求得答案．
【解析】
如图：共有8个三角形，
则任取两个三角形，共有8×7=56种等可能的结果；
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC，S△ABC=S△BCD=S△ACD=S△BAD，
∴任取两个三角形，面积相等的有：3×8=24（种），
∴任取两个三角形，面积相等的概率为：=．
故选A．