Question

已知关于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有两个不相等的实数根α，β，且满足，则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3

Answer

根据△的意义得到△＞0，即（2m-3）2-4m2＞0，解得m＜，再根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系得到α+β=-（2m-3），α•β=m2，把变形得到=1，即α+β=αβ，则-（2m-3）=m2，解方程得m1=-3，m2=1，即可得到满足条件的m的值．
【解析】
∵关于a的一元二次方程a2+（2m-3）a+m2=0有两个不相等的实数根α，β，
∴△＞0，即（2m-3）2-4m2＞0，
解得m＜，
α+β=-（2m-3），α•β=m2，
∵，
∴=1，即α+β=αβ，
∴-（2m-3）=m2，即m2+2m-3=0，
（m+3）（m-1）=0，
解得m1=-3，m2=1，
而m＜，
∴m=-3．
故选D．