Question

如图，⊙O的直径为10cm，点C为半圆AB上任意一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则AD的长为（ ）

A．6cm
B．8cm
C．5cm
D．无法计算

Answer

由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=∠ADB=90°，由CD平分∠ACB交⊙O于点D，则可得∠ACD=∠DCB=45°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到∠ABD=∠DAB=45°，则△ADB为等腰直角三角形，于是有AD=AB，把AB=10cm代入计算即可．
【解析】
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
而CD平分∠ACB交⊙O于点D，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∴∠ABD=∠DAB=45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD=AB，
又∵AB=10cm，
∴AD=5cm．
故选C．