Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；
（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．

Answer

（1）由图知，OA=2，OB=4，由题意知，点E（4，0）是点B旋转90度后到达的点，作OD⊥OA，且OD=OA；
（2）OB扫过的图形为圆心角为90度的扇形，根据扇形面积公式求解即可．
【解析】
（1）画图正确（如图）；

（2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是：
π×42=4π．