Question

如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数的图象的一个交点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在反比例函数的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer

（1）从图象上可看到正比例函数y=kx和反比例函数y=都过（1，2）点，从而可求出函数式．
（2）P是反比例函数上的一点，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，所以△OPA的面积是m，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，Q点的坐标为（x，kx），所以根据△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍可列方程求解．
【解析】
（1）∵y=kx过（-1，2）点，
∴k=-2，
∴y=-2x．
∵y=过（-1，2）点，
∴m=-2．
∴y=-；

（2）∵△OPA的面积是m=1，Q点的坐标为（x，-2x），
∴•|x|•|-2x|=2，
x=±，
因为在第二象限所以Q点的坐标为（-，2），或（，-2）．