阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个正方形，请你在图1中完成这个作图；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，请你设计一种与（1）不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，画出利用这个三角形得到的正方形；
（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正方形．
考点分析：
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“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是______人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；
（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？
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如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．
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已知如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=CD=26，
，求：梯形ABCD的面积．
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列方程或方程组解应用题：
2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，
（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为1.01万元，2005年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元，求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍？（结果精确到整数）
（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是153.99万元，且2010年的旅游收入是2009年的3倍少0.25万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关？
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如图，M点是正比例函数y=kx和反比例函数
的图象的一个交点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在反比例函数
的图象上取一点P，过点P做PA垂直于x轴，垂足为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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