Question

阅读下列材料：
若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁，x₂，则，．
解决下列问题：
已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．
（1）填空：4a+2b+c______0，a______0，c______0；（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax²+bx+c=0的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）．

Answer

（1）由关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2，根据方程解的知识，可得4a+2b+c=0，然后设方程ax2+bx+c=0的另一根为x1，由根与系数的关系可得：x1+2=-，2x1=，然后分别从若x1为正与若x1为负去分析求解即可求得答案；
（2）由（1）：2x1=，即可求得答案．
【解析】
（1）∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2，
∴将x=2代入ax2+bx+c=0得：4a+2b+c=0，
设方程ax2+bx+c=0的另一根为x1，
∴x1+2=-，2x1=，
∵a＞b＞c，
若x1为正，则a＞0，b＜0，c＞0（舍去）；
若x1为负，则a＞0，c＜0；
故答案为：=，＞，＜．

（2）由（1）可得：
设方程ax2+bx+c=0的另一根为x1，
∴2x1=，
∴方程ax2+bx+c=0的另一个实数根为：．