Question

如图，两个等圆的圆心分别为O₁、O₂，⊙O₁过点O₂，两圆相交于P、Q两点，已知0₁O₂=6cm，则阴影部分的周长是     cm．（答案中保留π）

Answer

连接PO1，PO2，QO1，QO2，O1O2，如图所示，根据两圆为等圆，半径相等可得出△PO1O2为等边三角形，△QO1O2为等边三角形，阴影部分的周长由优弧PQ与劣弧PQ的弧长之和来求出，根据△PO1O2为等边三角形及△QO1O2为等边三角形，得到其内角都为60°，可得出∠PO2Q=120°，再由半径为6cm，利用扇形的弧长公式求出的长，同理在圆O1中，求出的长，由圆O2的周长-的长求出优弧的长，再加上的长，即为阴影部分的周长．
【解析】
连接PO1，PO2，QO1，QO2，O1O2，如图所示：

∵两圆半径相等，圆O1过点O2，
∴O1P=O1O2=O2P=6cm，即△PO1O2为等边三角形，
同理△QO1O2为等边三角形，
∴∠PO1O2=∠PO2O1=∠QO1O2=∠QO2O1=60°，
∴∠PO2Q=120°，
∴==4πcm，
又∵圆O2的周长为12πcm，
则阴影部分的周长C=12π-4π+4π=12πcm．
故答案为：12π