Question

已知x₁，x₂是方程x²+5x+1=0的两个实数根．
（1）试求A=x₁²x₂+x₁x₂²的值；
（2）试确定x₁和x₂的符号．

Answer

（1）由x1，x2是方程x2+5x+1=0的两个实数根，根据根与系数的关系，即可得x1+x2=-5，x1•x2=1，又由A=x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2），即可求得答案；
（2）由x1+x2=-5，x1•x2=1，即可确定x1和x2的符号．
【解析】
（1）∵x1，x2是x2+5x+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-5，x1•x2=1，
∴A=x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=1×（-5）=-5．

（2）∵x1•x2=1＞O，
∴x1与x2同号．
又∵x1+x2=-5，
x1＜0，x2＜O．