Question

（1）如图，一次函数y=-x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．
（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

Answer

（1）作CD⊥x轴于点D，易证△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的长，则C的坐标即可求解；利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；
（2）设文学书的单价是x元/本，则科普书的单价是x+4元/本，然后根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，即可列出方程，从而求解．
【解析】
（1）一次函数y=-x+2中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3．
则A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，2）．
作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=BO=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）．
设BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则BC的解析式是：y=x+2．

（2）设文学书的单价是x元/本．
依题意得：=
解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
x+4=12．
所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．
依题意得550×8+12y≤10000，解得y≤466，
由题意取最大整数解，y=466．
所以，至多还能够进466本科普书．