Question

在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为     （计算结果不取近似值）．

Answer

关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置．经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值8-2．所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和．
【解析】
当点M与A重合时，AT取最大值是6，
当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8-=8-2．
所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：6+8-2=14-2．
故答案为：14-2．