Question

已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S_△AOB=1cm²，求梯形ABCD的面积．

Answer

根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可以直接求出△COD的面积，再根据△AOB和△AOD的高相等，可得它们的面积的比等于OB与OD的比，即可求得△AOD的面积，同理可求得△BOC的面积，继而求得梯形ABCD的面积．
【解析】
∵梯形ABCD中，AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∵AB=2cm，CD=4cm，
∴，，
∵S△AOB=1cm2，
∴S△COD=4cm2，S△BOC=S△AOD=2S△AOB=2cm2，
∴S梯形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△COD+S△BOC=1+2+4+2=9（cm2）．
故梯形ABCD的面积为9cm2．