Question

已知两圆的半径分别为5cm和12cm，当它们相切时，圆心距为    cm；当圆心距等于13cm 时，两圆的公共弦长为    cm．

Answer

分为两种情况：当两圆外切时，当两圆内切时，分别求出即可；画出图形后连接AC、AD，AB交CD于E，设CE=a，则DE=13-a，得出CD⊥AB，AB=2AE=2BE，由勾股定理得出方程52-a2=122-（13-a）2，求出a，在△ACE中根据勾股定理求出AE即可．
【解析】

如图：当两圆外切时，圆心距为5+12=17；
当两圆内切时，圆心距为12-5=7；
即两圆的半径分别为5cm和12cm，当它们相切时，圆心距为7cm或17cm．

连接AC、AD，AB交CD于E，设CE=a，则DE=13-a，
∵AB是⊙C和⊙D的公共弦，
∴CD⊥AB，AB=2AE=2BE，
由勾股定理得：AE2=AC2-CE2=52-a2，AE2=AD2-DE2=122-（13-a）2，
52-a2=122-（13-a）2，
解得：a=，
∴AE==，
∴AB=2AE=．
故答案为：7或17，．