Question

已知关于x的函数y=（2m-1）x²+3x+m图象与坐标轴只有2个公共点，则m=    ．

Answer

关于x的函数y=（2m-1）x2+3x+m图象与坐标轴只有2个公共点，可以考虑以下情况：①该函数是一次函数；②该函数是二次函数，其图象和x轴有一个交点；③该函数是二次函数，与y轴的交点是原点，与x轴有2个交点．
【解析】
根据题意，得
①该函数是一次函数，即2m-1=0，
解，得m=；
②该函数和x轴有一个交点，即△=9-4m（2m-1）=-8m2+4m+9=0，
解，得m=；
③该函数是二次函数，与y轴的交点是原点，与x轴有2个交点，即m=0．
故答案为．