Question

某旅游区的游览路线图如图所示．小明通过入口后，每逢路口都任选一条道．
（1）问他进入A景区或B景区的可能性哪个较大？请说明理由；（利用树状图或列表来求解）
（2）如果左边的两条道路变成一条，还可以比较可能性大小吗？请说明你的理由；
（3）通过对（1）（2）的研究，请看古老的谜题Nim游戏．
规则一：有三堆石子分别有3颗、4颗、5颗，游戏双方轮流拿石子，
规则二：每人每次只能从其中的一堆取，最少要取一颗，最多可以全部取走，可以任意选择，
规则三：规定其中一方先拿，拿到最后一颗者赢．问这个游戏机会均等吗？直接写出答案即可．

Answer

（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A景区的有2种可能，进入B景区的有4种可能，所以进入B景区的可能性较大；
（2）走各种路线的可能性不相等，故无法比较；
（3）先拿着必赢，故游戏不公平．
【解析】
（1）画出树状图得：
（1分）
∴由表可知，小明进入游区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A景区的有2种可能，进入B景区的有4种可能，所以进入B景区的可能性较大；（2分）

（2）不可以，（3分）
理由：走各种路线的可能性不相等，故无法比较；（4分）

（3）不公平．（先拿着必赢，故游戏不公平．）（6分）