Question

如图，直线l经过等边三角形ABC的顶点B，在l上取点D、E，使∠ADB=∠CEB=120°．若AD=2cm，CE=5cm，则DE=    cm．

Answer

由△ABC是等边三角形，易得∠ABC=60°，AB=BC，又由∠ADB=∠CEB=120°，易求得∠BAD=∠CBE，然后利用AAS即可判定△ABD≌△BCE，继而求得答案．
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC，
∴∠ABD+∠CBE=60°，
∵∠ADB=∠CEB=120°，
∴∠ABD+∠BAD=60°，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BD=CE=5cm，BE=AD=2cm，
∴DE=BD-BE=3cm．
故答案为：3．