Question

如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（-3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标是    ．

Answer

当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，圆心A到直线的距离为圆的半径，有因为直线y=x和坐标轴的夹角为45°，利用勾股定理求出A′O和A″O的长，进而求出点A的坐标．
【解析】
①当圆A在x轴的负半轴和直线y=x相切时，
过A′作A′D垂直于直线交直线于点D，则AD′=1，
∵∠A′OD=45°，
∴△A′DO是等腰直角三角形，则A′D=OD=1，
∴A′O==，
∴点A′的坐标为（-，0），
②当圆A在x轴的正半轴和直线y=x相切时，
同理可求出A″（，0），
故答案为：（，0）或（-，0）．