Question

如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α=48°，∠β=56°，∠γ=65°，测得矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG．（精确到1m）（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

Answer

将题目中所涉及到的仰俯角转换为直角三角形内的角，利用解直角三角形的知识求得线段GF的长即可．
【解析】
解法一：如图，延长AD交FG于点E．…（1分）
在Rt△FDE中，tanβ=，
∴DE=．…（2分）
在Rt△FCG中，tanγ=，
∴CG=．
…（3分）
∵DE=CG，∴=．
∴=，
即=．
…（5分）
解得FG===115.5≈116．…（7分）
答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116m． …（8分）
解法二：如图，延长AD交FG于点E． …（1分）
在Rt△FDE中，tanβ=，
∴DE=． …（2分）
在Rt△FAE中，tanα=，
∴AE=．…（3分）
∵AE-DE=AD，
∴-=AD． …（5分）
∴FE=．
∴FG=FE+EG=FE+CD=+CD=115.5≈116．
…（7分）
答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116m． …（8分）
解法三：如图，延长AD交FG于点E． …（1分）
在Rt△FCG中，tanγ=，
∴CG=． …（2分）
在Rt△FAE中，tanα=，
∴AE=．…（3分）
∵AE-CG=AE-DE=AD，
∴-=AD． …（5分）
即-=AD．
∴FG==115.5≈116．…（7分）
答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116m． …（8分）