Question

 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是    ，cosA的值是    ．（结果保留根号）

Answer

可以证明△ABC∽△BDC，设AD=x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；
过点D作DE⊥AB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值．
【解析】
∵△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB==72°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°．
∴∠A=∠DBC=36°，
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC，
∴=，
设AD=x，则BD=BC=x．则=，
解得：x=（舍去）或．
故x=．
如右图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD=BD，
∴E为AB中点，即AE=AB=．
在Rt△AED中，cosA==．
故答案是：；．