Question

一个直角三角形斜边长为10cm，内切圆半径为1cm，则这个三角形周长是（ ）
A．15cm
B．22cm
C．24cm
D．26cm

Answer

设圆O的半径是r，连接OD，OE，推出正方形DCEO，得出OD=OE=CD=CE，根据切线长定理求出AF=AD，BE=BF，CE=CD，根据AC-r+BC-r=AB求出AC+BC即可．
【解析】
设圆O的半径是r，连接OD，OE．
∵圆O与边AC、BC、AB分别切于点D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，AF=AD，BE=BF，CE=CD，
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
∴OD=OE=CD=CE，
∴AF=AD=AC-r，BF=BE=BC-r，
∵AB=AF+BF=（AC-r）+（BC-r），
∴AC-r+BC-r=AB=10cm，
∴AC+BC=12cm，
∴△ABC的周长是：AC+BC+AB=22cm．
故选B．