Question

教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：
（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式；
（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？

Answer

（1）由图象可知直线过点（2，17）、（12，8），代入方程求解即可；
（2）（3）小题根据存水量与放水时间的函数关系式解答就行．
【解析】
（1）设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx+b，
把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b，
得，
解得k=-，b=，
故y=-x+（2≤x≤）；

（2）由图可得每个同学接水量是0.25升，
则前（22-4）个同学需接水0.25×18=4.5升，
存水量y=18-1-4.5=12.5升，
∵两个放水管同时打开时，他们的流量为：=0.9，
∴=5，
∴前22个同学接水共需5+2=7分钟；

（3）当x=10时，按照（2）接水则前2分钟接4个同学，还剩8分钟饮水机的存水量，
这8分钟饮水机的流水量为：8×0.9=7.2升，
则=28.8，
则28.8+4=32.8，
则课间10分钟内班级中能及时接完水的人数一共有：4+28.8=32.8≈32．
故课间10分钟最多有32人及时接完水．