Question

如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，四边形ADEF是矩形，其面积为6.28cm²，求阴影部分的面积．

Answer

连接AE，由四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，四边形ADEF是矩形可得出△APB∽△DPE，再根据相似三角形的对应边成比例可得出AP•DE=AB•DP，由三角形的面积公式即可得出结论．
【解析】
连接AE，
∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，四边形ADEF是矩形，
∴∠PAB=∠PDE=90°，
∵∠APB=∠DPE，
∴△APB∽△DPE，
∴AP：DP=AB：DE，
∴AP•DE=AB•DP，
∵S△APE=PA•DE，S△PDC=PD•AB，
∴S△APE=S△APE，
∴S阴影=S△PDC+S△PDE=S△PAE+S△PDE=S△ADE=S矩形ADEF=×6.28=3.14．