Question

如图，教育路与希望路相互垂直，在希望路上有B、C两间商铺，周董通过测量发现，位于教育路的电视塔A在商铺B的北偏东40°方向，在商铺C的北偏西60°方向，若塔A与这两条路交叉口D处相距100米，那么B、C两商铺相距多少米？（结果取整数）

Answer

根据三角函数先求出两个直角三角形的公共直角边AD，把求BC的问题转化为求BD于CD的问题
【解析】
∠ACD=90°-60°=30°，∠ABD=90°-40°=50°，
Rt△ADC中，∵cos∠ACD=
∴DC=100×cot30°=100×1.732=173.2，
Rt△ABD中，cos∠ABD=
∴BD=AD×cot60°=100×0.577=58，
BC=BD+DC=58+83.9≈142（米）．
答：B、C两商铺相距大约142米．