Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（ ）

A．abc＞0
B．a+b=0
C．2b+c＞0
D．4a+c＜2b

Answer

由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=-，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＞0，即可判定c错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．
【解析】
A、∵开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴-＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
B、∵对称轴：x=-=-，
∴a=b，
故本选项错误；
C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，
故本选项错误；
D、∵对称轴为x=-，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜-2，
∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，
即4a+c＜2b，
故本选项正确．
故选D．