Question

已知关于x的方程x²-2mx+n²=0
（1）若m从0，1，2，3四个数任意取一个数，n从0，1，2三个数任意取一个数，则方程有实数根的概率是多少？
（2）当m=2，n=1时，解此方程．

Answer

（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△的意义得到当△＞0时，即4m2-4n2≥0，关于x的方程x2-2mx+n2=0有实数根，则m2≥n2；然后画树状图展示m从0，1，2，3四个数任意取一个数，n从0，1，2三个数任意取一个数的所有等可能的结果数为12，其中满足m2≥n2占9种，再根据概率的定义计算即可；
（2）把m=2，n=1代入方程得到x2-4x+1=0，配方得到（x-2）2=3，然后利用直接开平方法解方程即可．
【解析】
（1）∵关于x的方程x2-2mx+n2=0有实数根，
∴△＞0，即4m2-4n2≥0，
∴m2≥n2，
画树状图：
m从0，1，2，3四个数任意取一个数，n从0，1，2三个数任意取一个数，共有12种等可能的结果，
其中满足m2≥n2占9种，
所以方程有实数根的概率==；
（2）当m=2，n=1时，方程为：x2-4x+1=0，
x2-4x+4=3，
∴（x-2）2=3，
∴x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-．