Question

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD．
（1）若AB=2，OD=3，求BC的长；
（2）若作直线CD，试说明直线CD是⊙O的切线．

Answer

（1）求出∠ACB=∠DAO=90°，∠B=∠DOA，证△ABC∽△DOA，推出=，代入求出即可；
（2）求出∠COD=∠AOD，证△DOC≌△DOA，推出∠OAD=∠OCD=90°，即可得出答案．
（1）【解析】
∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，
∴∠ACB=∠DAO=90°，
∵BC∥OD，
∴∠B=∠DOA，
∵∠ACB=∠DAO，∠B=∠DOA，
∴△ABC∽△DOA，
∴=，
∵AB=2，OD=3，OA=1，
∴=，
解得：BC=．

（2）证明：连接OC，
∵BC∥OD，
∴∠B=∠AOD，∠BCO=∠COD，
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠OBC，
∴∠COD=∠AOD，
∵在△DOC和△DOA中
，
∴△DOC≌△DOA，
∴∠OCD=∠OAD，
∵∠OAD=90°，
∴∠OCD=90°，
∵OC是半径，
∴DC是⊙O的切线．