Question

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（ ）

A．9：4
B．3：2
C．4：3
D．16：9

Answer

设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．
【解析】
设BF=x，则CF=3-x，B'F=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3-x）2，
解得：x=，即可得CF=3-=，
∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：===．
故选D．