Question

某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：

销售方式	批发	零售	储藏后销售
售价（元/吨）	3000	4500	5500
成本（元/吨）	700	1000	1200

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．

Answer

（1）利润=批发数量×（批发售价-批发成本）+零售数量×（零售售价-零售成本）+储藏数量×（储藏售价-储藏成本）；
（2）由库储藏的蒜薹最多80吨，则得200-4x≤80．再由y与x之间的函数关系式可求得y的最大值．
【解析】
（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨，
则y=3x（3000-700）+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200），
=-6800x+860000（0＜x≤50）．

（2）由题意得200-4x≤80解之得x≥30，
∵-6800x+860000且-6800x＜0，
∴y的值随x的值增大而减小，
当x=30时，y最大值=-6800×30+860000=656000（元）；
答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．