Question

如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A₁，A₂，A₃，A₄…，则点A₃₀的坐标是（ ）

A．（30，30）
B．（-8，8）
C．（-4，4）
D．（4，-4）

Answer

根据30÷4=7…2，得出A30在直线y=-x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案．
【解析】
∵30÷4=7…2，
∴A30在直线y=-x上，且在第二象限，
即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA30=8，
∵sin45°=，cos45°=，
∴AB=4，OB=4，
∵A30在第二象限
∴A30的横坐标是-8sin45°=-4，纵坐标是4，
即A30的坐标是（-4，4）．
故选C．