Question

如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为    ．

Answer

由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．
【解析】
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，
∵正方形的中心在原点O，
∴直线AB的解析式为：x=3，
∵点P（3a，a）在直线AB上，
∴3a=3，解得a=1，
∴P（3，1），
∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴此反比例函数的解析式为：y=．
故答案为：y=．