Question

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为    （用a的代数式表示）．

Answer

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴，，
∵CD=2DE，
∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，
∵S△DEF=a，
∴S△CBE=9a，S△ABF=4a，
∴S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=8a，
∴S▱ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a．
故答案为：12a．