Question

在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

Answer

（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；
（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
【解析】
（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）
答：乙工程队每天修公路120米．

（2）设y乙=kx+b，则，
解得：，
所以y乙=120x-360，
当x=6时，y乙=360，
设y甲=k1x，
∵y乙与y甲的交点是（6，360）
∴把（6，360）代入上式得：
360=6k1，k1=60，
所以y甲=60x；

（3）当x=15时，y甲=900，
所以该公路总长为：720+900=1620（米），
设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，
解得：x=9，
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．