Question

如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=的图象交于点A，已知OA=3．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求角平分线的解析式；
（3）请写出当x取何值时，角平分线函数的值比反比例函数的值要大．

Answer

（1）根据题意易求A点坐标，从而求函数解析式；
（2）角平分线是射线，满足正比例函数关系式，根据A点坐标可求；
（3）看看x取何值时，直线图象在反比例函数图象的上方．
【解析】

（1）作AB⊥y轴，垂足为B，OM为角平分线，
则△ABO为等腰直角三角形，OA=，则可得：OB=AB=3，
所以点A的坐标为（3，-3），
反比例函数y=经过点A（3，-3），
∴k=-9，
∴解析式为y=；

（2）设角平分线的解析式为y=ax，过点A（3，-3），则a=-1，则解析式为y=-x（x≥0）；

（3）由图象可以看出，当直线图象在反比例函数图象上方时，即0≤x＜3时，角平分线函数的值比反比例函数的值要大．