Question

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

Answer

（1）根据AB∥CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
（2）根据∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根据CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．
（1）【解析】
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=∠CAB=33°

（2）证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∵，
∴△ACN≌△MCN．