Question

如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围是k＞2；
②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点A（a₁，b₁）和点B（a₂，b₂），当a₁＞a₂时，则b₁＜b₂；
④在函数图象的某一个分支上取点A（a₁，b₁）和点B（a₂，b₂），当a₁＞a₂时，则b₁＜b₂；
其中正确的是    （在横线上填出正确的序号）

Answer

根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．
【解析】
①根据函数图象在第一象限可得k-2＞0，故k＞2，故①正确；
②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；
③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；
④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确；
故答案为：①②④．