Question

如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=    ．

Answer

根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=60°，推出AB=AE，根据SAS证△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．
【解析】
∵△ABC是等边三角形，
∠ABC=60°，AB=BC，
∵BF⊥AC，
∴∠ABF=∠ABC=30°，
∵AB=AC，AE=AC，
∴AB=AE，
∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
∵在△BAO和△EAO中
∵，
∴△BAO≌△EAO，
∴∠AEO=∠ABO=30°，
∴tan∠AEO=tan30°=，
故答案为：．