Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

Answer

先计算△m2-4（m-2）=m2-4m+8，配方得到△=（m-2）2+4，由于（m-2）2≥0，则（m-2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
证明：△=m2-4（m-2）
=m2-4m+8
=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4＞0，即△＞0，
∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．