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某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进8台空调和20台电风...

某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进8台空调和20台电风扇,需要资金17400元,若购进10台空调和30台电风扇,需要资金22500元.
(1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?
(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时,所获得的利润不少于3500元.
①试问该经营业主有哪几种进货方案?
②设该业主计划购进空调t台,这两种电器销售完后,所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式,并利用函数的性质说明哪种方案获利最大?最大利润是多少?
(1)设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元,根据购进8台空调和20台电风扇,需要资金17400元,若购进10台空调和30台电风扇,需要资金22500元可以列出方程组,解方程组即可求出结果; (2)①设该业主计划购进空调t台,则购进电风扇(70-t)台,根据购买这两种电器的资金不超过30000元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时,所获得的利润不少于3500元可以列出不等式组,解不等式组即可求出哪几种进货方案. ②设这两种电器销售完后,所获得的利润为W,则根据已知条件可以列出W与t的函数关系式,利用函数的性质和①的结果即可求出哪种方案获利最大,最大利润是多少. 【解析】 (1)设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元 依题意,得 解得 即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元; (2)①设该业主计划购进空调t台,则购进电风扇(70-t)台, 依题意得, 解得:, ∵t为整数, ∴t为9,10,11, 故有三种进货方案,分别是: 方案一:购进空调9台,电风扇61台; 方案二:购进空调10台,电风扇60台; 方案三:购进空调11台,电风扇59台. ②设这两种电器销售完后,所获得的利润为W, 则W=200t+30(70-t)=170t+2100, 由于W随t的增大而增大. 故当t=11时,W有最大值,W最大=170×11+2100=3970, 即选择第3种进货方案获利最大,最大利润为3970元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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