Question

如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB，BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设BD=a，则AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由S△HBC=S△PBC，S△HBC：S△ABC=BH：AB，即可求得△PBC的面积与△ABC面积之比．
【解析】
过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，
∵APBE，
∴四边形APEB是平行四边形，
∴PE∥AB，PE=AB，
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴EF∥BD，EF=BD，
即EF∥AB，
∴P，E，F共线，
设BD=a，
∵BD=AB，
∴PE=AB=4a，
则PF=PE-EF=3a，
∵PH∥BC，
∴S△HBC=S△PBC，
∵PF∥AB，
∴四边形BFPH是平行四边形，
∴BH=PF=3a，
∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，
∴S△PBC：S△ABC=3：4．
故选D．