Question

如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=-图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为    ．

Answer

设A点坐标为（a，），利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反比例函数y=-图象上，易得B点坐标为（-2a，），则AB=a-（-2a）=3a，AC=，然后根据矩形的性质得到
AB+AC=4，即3a+=4，则3a2-4a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而AB＜AC，则a=，即可写出A点坐标．
【解析】
点A在反比例函数y=图象上，设A点坐标为（a，），
∵AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为，
而点B在反比例函数y=-图象上，
∴B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，），
∴AB=a-（-2a）=3a，AC=，
∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，
∴AB+AC=4，即3a+=4，
整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，
∴a1=，a2=1，
而AB＜AC，
∴a=，
∴A点坐标为（，3）．
故答案为（，3）．