Question

将▱ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
（1）求证：△ABE≌△AGF．
（2）连接AC，若▱ABCD的面积等于8，，AC•EF=y，试求y与x之间的函数关系式．

Answer

（1）根据折叠性质得出AB=AG，∠BAD=∠EAG，进而得出∠BAE=∠GAF，以及得出∠BEA=∠EAF=∠GFA，进而得出△ABE≌△AGF；
（2）根据平行四边形ABCD的面积等于8，，得出△AEC的面积等于4x，进而得出菱形AECF的面积等于8x，得出答案即可．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，
根据题意得：AG=CD，∠AGF=∠D，∠EAG=∠BCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠BAE=∠FAG，
 在△ABE与△AGF中，
∵
∴△ABE≌△AGF （ASA）；

（2）连接CF，由（1）得：EC=AE=AF，而AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形
∴平行四边形AECF是菱形，
∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面积，
又∵平行四边形ABCD的面积等于8，
∴S△ABC=4，
∵，
∴=x=，
∴△AEC的面积等于4x，
∴菱形AECF的面积等于8x，
∴y=16x．