Question

如图△ABC中，E、F为BC的三等份点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG：GH：HM=    ．

Answer

首先过点M作MK∥BC，交AF，AE分别于K，N，由M是AC的中点与D、E是BC的三等分点，根据平行线分线段成比例定理，即可求得MK=NK=BE=EF=EC，然后根据比例的性质，即可求得BG：GH：HM的值．
【解析】
过点M作MK∥BC，交AF，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴，
∵E、F是BC的三等分点，
∴BE=EF=FC，
∴MN=2NK，
∵=，=1，
∴MH=BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM=，
∴GH=GM-MN=，
∴BG：GH：HM=：：a=5：3：2．
故答案为：5：3：2．