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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2...

manfen5.com 满分网如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2manfen5.com 满分网,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为   
首先由已知AD∥BC,∠ABC=90°点E是BC边的中点,推出四边形ABED是矩形,所以得到直角三角形CED,所以能求出CD和DE,又由△DEF是等边三角形,得出DF,由直角三角形AGD可求出AG、DG,进而求得FG,再证△AGD≌△BGF,得到BF=AD,从而求出△BFG的周长. 【解析】 已知AD∥BC,∠ABC=90°,点E是BC边的中点,即AD=BE=CE=, ∴四边形ABED为平行四边形, ∴∠DEC=90°,∠A=90°, 又∠C=60°, ∴DE=CE•tan60°=×=3, 又∵△DEF是等边三角形, ∴DF=DE=AB=3,∠AGD=∠EDF=60°,∠ADG=30° ∴AG=AD•tan30°=×=1, ∴DG=2,FG=DF-DG=1, BG=3-1=2, ∴AG=FG=1,∠AGD=∠FGB,BG=DG=2, ∴△AGD≌△BGF, ∴BF=AD=, ∴△BFG的周长为2+1+=3+, 故答案为:3+.
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考点分析:
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