Question

如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是    ．

Answer

连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．根据两点间的距离公式求得PA=2；然后由已知条件“点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点”知PA=PB=2；再由垂径定理和勾股定理求得AD=AB=2，所以AB=4，由两点间的距离公式知点B的坐标．
【解析】
连接PA、PB．过点P作PD⊥AB于点D．
∵P（4，2）、A（2，0），
∴PA==2，PD=2；
∵点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，
∴PA=PB=2，AB是垂直于直径的弦，
∴AD=DB；
在直角三角形PDA中，AD2=AP2-PD2，
∴AD=2；
∴AB=4，
∴B（6，0）．
故答案为：B（6，0）．