Question

如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ₁，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ₂，并已知tanθ₁=1.082，tanθ₂=0.412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？

Answer

过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可．
【解析】
如图所示，过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm              
∵Rt△DAF中：∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1，
Rt△EAF中：∠EAF=θ2，EF=AFtanθ2，
∴DE=DF-EF=AF（tanθ1-tanθ2）
又∵AF=140cm，tanθ1=1.082，tanθ2=0.412，
∴DE=140×（1.082-0.412）=93.8，
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm．     
答：支架DC的高应为119cm．