Question

如图，已知抛物线y=-x²+x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）点P是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标．（可直接写出结果）

Answer

（1）已知了抛物线的解析式，当x=0时，可求出C点的坐标，当y=0时，可求出A，B两点的坐标．
（2）已求出了B，C两点的坐标，可用待定系数法求出BC所在直线的函数解析式．
（3）要分三种情况进行讨论．
①当OB=PB时；②当OP=BP时；③当BO=PO时．
可先设出P点的坐标，然后根据B、O的坐标，根据坐标系中两点间的距离公式，表示西湖OB、BP、OP的长，然后根据上面的不同情况分别进行求解，即可得出P点的坐标．
【解析】
（1）当y=0时，得方程0=-x2+x+3，
解得x=-1或x=4，
所以点A、B的坐标分别为（-1，0），（4，0）
当x=0时，y=3，
所以点C的坐标为（0，3）

（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b
由（1）可得
，
解得．
所以直线BC的函数解析式为：y=-x+3

（3）P1（2，），P2（，-），P3（，），P4（-，）．