满分5 > 初中数学试题 >

如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、CD...

如图1,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:
AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm.
(1)求证:AC∥BD;
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°);
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.
(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,
tan61.9°≈0.553;可使用科学记算器)

manfen5.com 满分网
(1)根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=(180°-∠BOD)和∠OBD=∠ODB=(180°-∠BOD),进而利用平行线的判定得出即可; (2)首先作OM⊥EF于点M,则EM=16cm,利用cos∠OEF=0.471,即可得出∠OEF的度数; (3)首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH,进而得出AH的长即可. (1)证明:证法一:∵AB、CD相交于点O, ∴∠AOC=∠BOD…1分 ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA=(180°-∠BOD), 同理可证:∠OBD=∠ODB=(180°-∠BOD), ∴∠OAC=∠OBD,…2分 ∴AC∥BD,…3分  证法二:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm, ∴OB=OD=85cm, ∴…1分 又∵∠AOC=∠BOD ∴△AOC∽△BOD, ∴∠OAC=∠OBD;…2分 ∴AC∥BD…3分; (2)【解析】 在△OEF中,OE=OF=34cm,EF=32cm; 作OM⊥EF于点M,则EM=16cm;…4分 ∴cos∠OEF=0.471,…5分 用科学记算器求得∠OEF=61.9°…6分; (3)解法一:小红的连衣裙会拖落到地面;…7分 在Rt△OEM中,=30cm…8分, 过点A作AH⊥BD于点H, 同(1)可证:EF∥BD, ∴∠ABH=∠OEM,则Rt△OEM∽Rt△ABH, ∴…9分 所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.小红的连衣裙会拖落到地面. 解法二:小红的连衣裙会拖落到地面;…7分 同(1)可证:EF∥BD,∴∠ABD=∠OEF=61.9°;…8分 过点A作AH⊥BD于点H,在Rt△ABH中 , AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm…9分 所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.小红的连衣裙会拖落到地面.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理如下统计表:
男生序号
身高x(cm)163171173159161174164166169164
根据以上信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数、众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生?并说明理由.
查看答案
小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;
爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;
小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).
查看答案
如图,等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函数的图象经过点C.
(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式;
(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后,问点B是否落在双曲线上?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,已知两个菱形ABCD、CEFG,其中点A、C、F在同一直线上,连接BE、DG.
(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;
(2)证明:BE=DG.

manfen5.com 满分网 查看答案
有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋(分左右脚,可用A1、A2表示一双,用B1、B2表示另一双)放置在卧室地板上.若从这四只拖鞋中随即取出两只,利用列表法(树形图或列表格)表示所有可能出现的结果,并写出恰好配成形同颜色的一双拖鞋的概率.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.